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入门

判断闰年

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/*
.判断闰年。闰年有两种情况：
(1) 能被100整除时，必须能被400整除；
(2) 不能被100整除时，被4整除即可。
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main()
{
    int year;
    cin >> year;

    if (year % 100 == 0)
    {
        if (year % 400 == 0) cout << "yes" << endl;
        else cout << "no" << endl;
    }
    else
    {
        if (year % 4 == 0) cout << "yes" << endl;
        else cout << "no" << endl;
    }

    return 0;
}

明明的随机数

题目链接:[P1059 NOIP2006 普及组] 明明的随机数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

P.S.代码

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1010;

int q[N], sum;

int main()
{

    int n, x;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &x);
        if(q[x]) continue;
        q[x]++;
        sum++;
    }
    cout << sum << endl;
    for(int i = 0; i <= 1000; i++)
        if(q[i]) cout << i << ' ';
    cout << endl;

   
    return 0;
}

排序

快速排序

题目链接P1177 【模板】快速排序 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

思路：核心思想是分治，数组中找一个数作为分界点x, 小于x的放左边, 大于x的放右边, 化成两个区域, 再递归处理左右两段, 要注意边界问题

P.S. 代码:

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#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;
int q[N], n;

void quick_sort(int l, int r){
    if(l >= r) return;
    
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while(i < j){
        while(q[++i] < x);
        while(q[--j] > x);
        if(i < j) swap(q[i], q[j]);
}
    quick_sort(l, j), quick_sort(j + 1, r);
   
}

int main(){

    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);
    quick_sort(0, n - 1);
    for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", q[i]);
return 0;
}

二维差分

题目链接:P3397 地毯 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

二维差分实际上就是差分 + 子矩阵和

子矩阵和的公式是:

image-20230405163914803

差分公式:

image-20230405164033210

解题思路:

先构造出二维差分矩阵

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void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c)
{
    b[x1][y1] += c;
    b[x2 + 1][y1] -= c;
    b[x1][y2 + 1] -= c;
    b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}

image-20230405165829989

再求出子矩阵和即可

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b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];//二维前缀和
//其实这里的b[i][j]就是a[i][j]
//原公式二维前缀和:s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];

详细差分内容可参考这篇博客

(9条消息) 【学习总结】一、二维前缀和 && 一、二维差分_吹往北方的风的博客-CSDN博客

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#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int a[N][N], b[N][N];

void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c)
{
    b[x1][y1] += c;
    b[x2 + 1][y1] -= c;
    b[x1][y2 + 1] -= c;
    b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}

int main()
{
    int n, m;
    
    cin >> m >> n;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            a[i][j] = 0;
            
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            insert(i, j, i, j, 0);
    

    while(n--)
    {
        int x1, x2, y1, y2, c;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        insert(x1, y1, x2, y2, 1);
    }
	
	for(int i = 1; i <= m; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];
            
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
		for(int j = 1; j <= m; j++) printf("%d ", b[i][j]);
    	printf("\n");
	}
        
    return 0;
}